Исследовательское обучение как метод фундаментальной математической подготовки студентов

В данной статье в качестве одного из решений проблемы организации учебного процесса с целью подготовки студентов, имеющих фрагментарные и разрозненные представления о математике, предложена исследовательская модель обучения с применением технологий искусственного интеллекта; дано ее определение; сформулированы принципы, определяющие выбор дидактических приемов, необходимых для организации исследовательского обучения; указаны классы инструментов искусственного интеллекта, которые можно интегрировать в образовательный процесс; описана общая схема исследовательского занятия с поддержкой искусственного интеллекта и предложены рекомендации для ее эффективной реализации. В приложении представлен пример исследовательского занятия с применением генеративного искусственного интеллекта по математическому анализу для студентов направления подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика. Также в статье отмечено, что при организации занятий в рамках модели исследовательского обучения необходимо учитывать первоначальный уровень выраженности эмоционального, когнитивного, поведенческого и социального компонентов восприятия математики. В связи с этим на исследовательских занятиях должны использоваться элементы персонализированного и адаптивного обучения, которые могут быть эффективно реализованы с применением инструментов искусственного интеллекта. С целью определения первоначального уровня выраженности всех четырех компонентов восприятия в приложении предложен математический опросник с методикой интерпретации результатов. В соответствии с данной методикой было проведено диагностическое анкетирование обучающихся первого курса STEM-направлений и представлен анализ исходного уровня отношения студентов к математике. Исследование показало, что по всем компонентам восприятия уровень выраженности либо «средний», но близкий к «выше среднего», либо «выше среднего». Это было учтено при разработке схемы проведения исследовательского занятия. Ключевой педагогический эффект от использования исследовательской модели обучения достигается не за счет сложности инструментов искусственного интеллекта, а благодаря продуманной структуре исследовательской деятельности, осуществляемой студентами на занятии, где искусственный интеллект играет роль помощника.

Блейхер О. В., Снегурова В. И., Боженова М. В. Персонификация обучения математике: о результатах анализа педагогического эксперимента в Университете ИТМО. Вестник педа-гогических наук, 2024, № 8, с. 112–118. https://doi.org/10.62257/2687-1661-2024-8-112-118 EDN: CPTXGA
Bleikher O. V., Snegurova V. I., Bozhenova M. V. Personalization of mathematics teaching: re-sults of the analysis of a pedagogical experiment at ITMO University. Bulletin of Pedagogical Sciences, 2024, no. 8, pp. 112–118. (In Russ.) https://doi.org/10.62257/2687-1661-2024-8-112-118 EDN: CPTXGA

Вавилова Д. Д., Касаткина Е. В., Файзуллин Р. В. Оценка потенциала масштабирования инструментов искусственного интеллекта в высшем образовании: российский и зарубежный опыт. Образование и наука, 2025, № 27 (9), с. 128–157. https://doi.org/10.17853/1994-5639-2025-8-128-157 EDN: MCIXWT
Vavilova D. D., Kasatkina E. V., Faizullin R. V. Assessing the scaling potential of artificial in-telligence tools in higher education: Russian and international experiences. The Education and sci-ence journal, 2025, no. 27 (9), pp. 128–157. (In Russ.) https://doi.org/10.17853/1994-5639-2025-8-128-157 EDN: MCIXWT

Головачева В. Н., Баширов А. В., Накипова Г. Н., Ханов Т. А. Исследование факторов активизации научно-исследовательской работы студентов с использованием процесса итера-тивной экспертизы. Образование и наука, 2024, № 26 (7), с. 44–69. https://doi.org/10.17853/1994-5639-2024-7-44-69 EDN: JEDDLY
Golovachyova V. N., Bashirov A. V., Nakipova G. N., Khanov T. A. Research on factors that activate university students’ research work using the iterative examination process. The Education and Science Journal, 2024, no. 26 (7), рр. 44–69. (In Russ.) https://doi.org/10.17853/1994-5639-2024-7-44-69 EDN: JEDDLY
Джуниантари М., Дегенг И. Н. С., Улфа С., Накая А. Мобильные средства бесшовного обучения исследовательской деятельности: эффективные стратегии для повышения резуль-татов обучения концептуальной математике студентов в цифровую эпоху. Образование и наука, 2025, № 27 (5), с. 68–90. https://doi.org/10.17853/1994-5639-2025-5-68-90 EDN: HVQLCC
Juniantari M., Degeng I. N. S., Ulfa S., Nakaya A. Mobile seamless inquiry media: effective strategies for enhancing students' conceptual mathematics learning outcomes in the digital era. The Education and Science Journal, 2025, no. 27 (5), рр. 68–90. (In Russ.) https://doi.org/10.1783/1994-5639-2025-5-68-90 EDN: HVQLCC

Зарипова З. Ф. PLARIO как цифровой инструмент повышения уровня математической подготовки студентов-бакалавров первого курса. Казанский педагогический журнал, 2023, № 3 (158), с. 131–139. https://doi.org/10.51379/KPJ.2023.160.3.017 EDN: ZDVOKN
Zaripova Z. F. PLARIO as a digital tool for enhancing the level of mathematical training of first-year students. Каzan Pedagogical Journal, 2023, no. 3 (158), рр. 131–139. (In Russ.) https://doi.org/10.51379/KPJ.2023.160.3.017 EDN: ZDVOKN

Коес Хандаянто С., Фаваиз С., Тауфик А. Использование электронного скаффолдинга для развития научного мышления студентов через обучение на основе запросов. Образова-ние и наука, 2024, т. 26, № 3, с. 69–90. https://doi.org/10.17853/1994-5639-2024-3082 EDN: HYSUQL
Koes Handayanto S., Fawaiz S., Taufiq A. Using e-scaffolding to develop students’ scientific reasoning through inquiry-based learning. The Education and Science Journal, 2024, no. 26 (3), рр. 69–90. (In Russ.) https://doi.org/10.17853/1994-5639-2024-3082 EDN: HYSUQL

Кошкина Е. А., Бордовская Н. В., Гнедых Д. С., Хромова М. А., Демьянчук Р. В., Исха-кова М. П., Балышев П. А. Генеративный искусственный интеллект в высшем образовании: обзор теоретических подходов и практик применения. Высшее образование в России, 2025, т. 34, № 6, с. 36–57. https://doi.org/10.31992/0869-3617-2025-34-6-36-57 EDN: AXWAWH
Koshkina E. A., Bordovskaya N. V., Gnedykh D. S., Khromova M. A., Demyanchuk R. V., Is-khakova M. P., Balyshev P. A. Generative artificial intelligence in higher education: A Review of theoretical approaches and application practices. Higher Education in Russia, 2025, vol. 34, no. 6, pp. 36–57. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.31992/0869-3617-2025-34-6-36-57 EDN: AXWAWH

Перминов Е. А., Тестов В. А. Математизация профильных дисциплин как основа фунда-ментализации IT-подготовки в вузах. Образование и наука, 2024, № 26 (7), с. 12–43. https://doi.org/10.17853/1994-5639-2024-7-12-43 EDN: LFGAHT
Perminov E. A., Testov V. A. Mathematisation of specialised disciplines as the basis for funda-mentalising IT training in universities. The Education and Science Journal, 2024, no. 26 (7), рр. 12–43. (In Russ.) https://doi.org/10.17853/1994-5639-2024-7-12-43 EDN: LFGAHT

Семенов А. Л., Абылкасымова А. Е. «Каждый человек может овладеть правильным ис-пользованием математических методов»: актуальность идей Л. Д. Кудрявцева для современ-ного математического образования. Высшее образование в России, 2024, т. 33, № 4,
с. 84–100. https://doi.org/10.31992/0869-3617-2024-33-4-84-100 EDN: JCWTIH
Semenov A. L., Abylkassymova A. E.  “Everyone сan master the correct use of mathematical methods”: The Relevance of L. D. Kudryavtsev’s ideas for modern mathematics education. Higher Education in Russia, 2024, vol. 33, no. 4, pp. 84–100, (In Russ., abstract In Eng.). https://doi.org/10.31992/0869-3617-2024-33-4-84-100 EDN: JCWTIH

Семенов А. Л., Абылкасымова А. Е., Поликарпов С. А. Основания математического об-разования в цифровой век. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, т. 511, № 1, с. 3–12. https://doi.org/10.31857/S2686954323700157 EDN: RQEWAB
Semenov A. L., Abylkasymova A. Yе., Polikarpov S. A. Foundations of mathematical educa-tion in the digital age. Reports of the Russian Academy of Sciences. Mathematics, Informatics, Con-trol Processes, 2023, vol. 511, no. 1, рр. 3–12. (In Russ.) https://doi.org/10.31857/S2686954323700157 EDN: RQEWAB

Сидняев Н. И., Скляринский Л. С. О роли современного математического образования при реализации сложных задач в области химии. Математическое образование, 2024, № 3 (111), с. 46–52. EDN: PMDQKF
Sidnyaev N. I., Sklyarinskiy L. S. On the role of modern mathematics education when imple-menting complex problems in the field of chemistry. Mathematical Education, 2024, no. 3 (111), рр. 46–52. (In Russ.) EDN: PMDQKF

Сысоев П. В. Персонализированное обучение на основе технологий искусственного ин-теллекта: насколько готовы современные студенты к новым возможностям получения обра-зования. Высшее образование в России, 2025, т. 34, № 2, с. 51–71. https://doi.org/10.31992/0869-3617-2025-34-2-51-71 EDN: WEAGVQ
Sysoyev P. V. Personalized learning based on artificial intelligence: How ready are modern students for new educational opportunities. Higher Education in Russia, 2025, vol. 34, no. 2, pp. 51–71. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.31992/0869-3617-2025-34-2-51-71 EDN: WEAGVQ

Тестов В. А. Об экспериментальной составляющей математического образования в циф-ровую эпоху. Пространство педагогических исследований, 2025, т. 2, № 2 (6), с. 70–81. https://doi.org/10.23859/3034-1760.2025.13.52.005 EDN: LRHRLG
Testov V. А. On experimental component of mathematics education in the digital age. Education Research Environment, 2025, vol. 2, no. 2 (6), pp. 70–81. (In Russ.) https://doi.org/10.23859/3034-1760.2025.13.52.005; EDN: LRHRLG

Тестов В. А., Перминов Е. А. Трансдисциплинарная роль физико-математических дис-циплин в современном естественно-научном и инженерном образовании. Образование и наука, 2023, т. 25, № 7, с. 14–43. https://doi.org/10.17853/1994-5639-2023-7-14-43 EDN: ZJHRWV
Testov V. A., Perminov E. A. Transdisciplinary role of physical and mathematical disciplines in modern natural science and engineering education. The Education and Science Journal, 2023, no. 25 (7), рр. 14–43. (In Russ.) https://doi.org/10.17853/1994-5639-2023-7-14-43 EDN: ZJHRWV

Шабат Г. Б., Семенов А. Л. Компьютерный эксперимент в обучении математи-ке. Докла-ды РАН. Математика, информатика, процессы управления, 2023, т. 511, № 1,
с. 111–137. https://doi.org/10.31857/S2686954323700212 EDN: VRUGUQ
Shabat G. B., Semenov A. L. Computer experiment in teaching mathematics. Reports of the Russian Academy of Sciences. Mathematics, Informatics, Control Processes, 2023, vol. 511, no. 1, рр. 111–137. (In Russ.)  https://doi.org/10.31857/S2686954323700212 EDN: VRUGUQ